Autour de la précision des solutions à l'échelle microscopique dans le cadre de la modélisation du comportement thermo-mécanique multiéchelle de matériaux hétérogènes

Jury :

Toufik Kanit, Professeur à l'Université de Lille, Rapporteur
Fodil Meraghni, Professeur à l'ENSAM de Metz, Rapporteur
Djimédo Kondo, Professeur à Sorbonne Université, Président du jury
Sébastien Brisard, Professeur à l'Université Gustave Eiffel, Examinateur
Christelle Combescure, Maître de Conférences à l'Université Bretagne Sud, Examinatrice
Frédéric Lebon,  Professeur à Aix-Marseille Université, Directeur de thèse
Isabelle Ramière - CEA IRESNE – Cadarache - Co-Directrice de thèse
Rodrigue Largenton, Ingénieur Chercheur à EDF, Encadrant

Résumé :

Cette thèse s'intéresse à la simulation du comportement thermo-mécanique de composites matrice-inclusion dilués. Ce sujet est motivé par l'industrie nucléaire où les pastilles de combustibles recyclées ont des caractéristiques physico-chimiques hétérogènes. L'objectif étant de connaître précisément les grandeurs homogénéisées, mais également à l'échelle microscopique, des stratégies d'homogénéisation numérique par EF2 (Éléments Finis au carré) sont choisies.  Les deux échelles sont alors résolues de façon concomitante au cours du calcul. La solution homogénéisée est obtenue à convergence de ce processus itératif s'appuyant sur des calculs microscopiques réalisés à la volée sur un Volume Élémentaire Représentatif (VER). Ces calculs sur VER doivent être précis et représentatifs de la réponse microstructurale. Ainsi, différents axes composent ce travail : l'influence de la proximité des inclusions, les effets des conditions limites sur le VER et la prise en compte d'une source volumique hétérogène.

La première partie de ce travail porte sur les effets induits par la proximité d'inclusions dans des composites élastiques. Pour différentes proximités d'inclusions, les propriétés élastiques homogénéisées obtenues par Éléments Finis, ainsi que les moments par phase de la contrainte (premier et second), sont comparés aux estimations de Mori-Tanaka, qui sont couramment utilisées pour ce type de composite. Le comportement des champs locaux (contraintes) dans la microstructure est également analysé.

Pour des microstructures de type matrice-inclusion, il est bien connu que les conditions aux limites périodiques appliquées sur des VER périodisés sont beaucoup plus précises que les conditions en déformations homogènes aux contours (de type Dirichlet), au détriment du temps de calcul et de maillage. Ainsi, différentes stratégies sont explorées pour améliorer la précision des solutions microscopiques en appliquant des conditions aux limites de type Dirichlet tout en préservant la compétitivité de la vitesse de calcul associée. Ces stratégies, dont certaines sont novatrices, sont évaluées au travers de différents indicateurs globaux, moyens et locaux, semblables à ceux de la partie précédente.

L'objectif du troisième axe de travail est d'obtenir un calcul précis de la température microscopique pour un problème thermique avec terme source de chaleur hétérogène. Les différentes approches EF2 autour de ce sujet se différencient majoritairement par le terme source du problème microscopique résolu sur le VER. Ces approches sont analysées et comparées à l'homogénéisation mathématique basée sur un développement asymptotique à double échelle. Les résultats numériques obtenus pour le cas d'une source de chaleur homogène (non nulle) ou hétérogène sont comparés à une simulation directe de la structure afin de discriminer les différentes approches et de proposer une solution robuste et précise.

La soutenance de Mr Louis Belgrand est prévue le 15 décembre 2023 à 14h00 / Amphithéâtre du Château de Cadarache + ZOOM