Atténuation des ondes sismiques dans une couche de sol aléatoire stratifiée horizontalement

Encadrement : Régis COTTEREAU, Caroline BAUZET

Résumé : Pour rendre l'évaluation du risque sismique plus fiable et espérer diminuer les effets dramatiques des tremblements de terre, il est nécessaire d'améliorer la compréhension des phénomènes de propagation d'ondes dans les milieux très hétérogènes. En particulier, dans les bassins sédimentaires et plus largement à l'échelle du globe, les propriétés de la Terre présentent une claire stratification horizontale (due aux processus géologiques de formation de la Terre) et des fluctuations importantes à une échelle de l'ordre de la longueur d'onde. Ce projet de thèse de doctorat se concentre donc sur un modèle de propagation d'ondes élastiques dans un milieu dont les propriétés sont représentées par des champs aléatoires stratifiés horizontalement. En régime haute fréquence (longueur d'onde petite devant l'épaisseur de la couche), une analyse asymptotique permet de modéliser la propagation d'onde sous forme d'équation différentielle stochastique (en la variable de profondeur). Un premier objectif de la thèse consiste à obtenir, pour le cas difficile du couplage des modes de compression et de cisaillement et au moins à la limite des grandes épaisseurs, des formules analytiques des coefficients de transmission (en fonction des statistiques des propriétés de la couche hétérogène) pour évaluer le spectre sismique transmis à travers la couche. L'erreur entre cette estimation et le spectre exact doit être évaluée finement, en fonction des paramètres guidant l'homogénéisation (rapport des longueurs caractéristiques du problème et amplitude des hétérogénéités) et de l'épaisseur de la couche hétérogène, pour en évaluer la pertinence dans le cadre du risque sismique. Un deuxième objectif consiste à proposer un schéma numérique pour l'approximation des équations différentielles stochastiques considérées, et d'en faire l'analyse, afin de dégager des estimateurs d'erreur en fonction des paramètres numériques (discrétisation en espace, en temps, nombre d'échantillons aléatoires) et physiques. Enfin, une comparaison des résultats obtenus avec des spectres sismiques mesurés à la surface de la Terre sera effectuée (à partir d'enregistrements disponibles dans des bases de données ouvertes).

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