Jury

-* Directeur de these M. Bruno LOMBARD CNRS / LMA -* CoDirecteur de these M. Cédric BELLIS CNRS / LMA -* Rapporteur M. Claude BOUTIN ENTPE -* Rapporteur Mme Sonia FLISS ENSTA Paris -* Examinateur Mme Hélène BARUCQ INRIA -* Examinateur M. Richard CRASTER Imperial College London -* Examinateur M. Vincent PAGNEUX CNRS / LAUM -* Examinateur M. William PARNELL University of Manchester

Résumé

Dans cette thèse, on s'intéresse à la propagation des ondes dans des milieux microstructurés périodiques en présence d'interfaces. On étudie l'homogénéisation en dynamique de ces milieux ainsi que le design des microstructures pour obtenir un effet macroscopique donné. Dans une première partie, l'homogénéisation et l'optimisation sont menées pour des couches minces microstructurées. Dans une seconde partie, on traite de l'homogénéisation de microstructures périodiques selon toutes les dimensions de l'espace. La première partie concerne le cas où les hétérogénéités constituent une rangée périodique d'inclusions plongées dans une matrice homogène. Lorsque les paramètres physiques des inclusions sont fortement contrastés avec ceux de la matrice, des résonances internes peuvent se produire et être utilisées pour maximiser l'absorption acoustique. L'homogénéisation d'une telle couche microstructurée résonante est étudiée grâce à une méthode de développements asymptotiques raccordés, et conduit à des conditions de saut non locales en temps. L'introduction de variables auxiliaires permet de se ramener à un problème d'évolution local en temps qui est ensuite résolu numériquement par un schéma ADER couplé à une méthode d'interface immergée. Cette méthodologie est validée (analyse d'erreur locale de troncature, comparaison à des solutions analytiques) et rend possible des simulations de diffraction d'ondes par des méta-interfaces résonantes. Enfin, la sensibilité des paramètres effectifs à la géométrie de la microstructure est déterminée à l'aide de dérivées topologiques. On met alors en oeuvre une procédure d'optimisation topologique en vue du design de couches minces microstructurées non résonantes. D'autre part, il est souvent supposé que le contact entre les inclusions et la matrice homogène est parfait. Certains modèles, par exemple les conditions masse-ressort, rendent compte du comportement des contacts imparfaits entre solides. Dans la deuxième partie de la thèse, l'homogénéisation volumique à basse fréquence de telles configurations est menée pour obtenir l'expression des champs homogénéisés à l'ordre 1, et une extension à des contacts non-linéaires est présentée. Enfin, on étudie les diagrammes de dispersion dans des solides 1D avec conditions de masse-ressort. On se place ainsi dans le cadre de l'homogénéisation haute fréquence et on obtient une approximation des champs à l'ordre dominant, ainsi que des relations de dispersion près des bords de la zone de Brillouin.