Jury

-* M. Serge Dumont; PR Nimes; Rapporteur -* M. Mircea Sofonea; PR Perpignan; Rapporteur -* M. Stéphane Pagano; DR CNRS Montpellier; Examinateur -* Mme. Hélène Welemane; MCF-HDR ENI Tarbes; Examinatrice -* Mme. Aleksandra Zimmerman; MCF-HDR Essen; Examinatrice -* Mme. Giovanna Bonfanti; PR-Ass Brescia; Examinatrice -* M. Frederic LEBON; PR AMU Marseille; Directeur de thèse -* Mme. Caroline BAUZET; MCF AMU Marseille; Co-Directrice de thèse

Résumé

L'étude du processus de dégradation aux interfaces des structures composites a reçu depuis quelques années une attention majeure de la part de la communauté scientifique. Ces structures composites jouent un rôle crucial dans plusieurs domaines de l'ingénierie et l'étude de l'évolution des micro- fissures et de l'endommagement à leurs interfaces est une question incontournable. L'étude des interfaces solides est bien développée dans la littérature et reconnue comme un sujet crucial en mécanique car la couche adhésive est généralement peu rigide et très mince par rapport aux dimensions caractéristiques de la structure, ce qui rend son étude ardue. En général, plusieurs facteurs sont pris en compte pour la modélisation de l'évolution de l'endommagement au sein de cette interface comme l'adhésion, le contact non conforme, le frottement et le contact unilatéral. Dans cette thèse, l'idée était d'introduire un modèle d'interface influence non locale d'une part et des effets stochastiques et aléatoires d'autre part. Pour cela, nous avons étudié dans un premier temps des modèles déterministes d'interface incluant des dommages non locaux dans un adhésif au niveau microscopique. L'adhésif considéré était un matériau de type Kachanov pour lequel nous avons interprété la longueur moyenne des fissures comme un paramètre d'endommagement. L'idée était de proposer une méthodologie générale nous permettant de dériver un modèle dans le cas non local. Par une technique d'homogénéisation et en utilisant des considérations thermodynamiques, un modèle mécanique non local endommagé de structure composite en matériau isotopique a été proposé. Deux régimes différents ont été considérés: un pour la traction et un pour la compression. Le modèle d'interface imparfait a été dérivé du modèle mécanique d'endommagement introduit initialement par l'utilisation de développements asymptotiques, et un exemple numérique a ensuite été proposé. Dans un second temps, nous sommes intéressés à l'introduction de stochasticité dans notre étude. Il est bien connu que l'évolution locale des micro-fissures est très complexe à modéliser en raison de leur distribution peu connue mais aussi parce qu'entrent en jeu différents types de phénomènes non maîtrisables tels que les fluctuations microscopiques ou encore les effets des interactions entre les échelles. Une façon de prendre en compte cette faible connaissance locale peut être d'introduire des effets stochastiques et aléatoires et notre choix s'est tourné vers l'utilisation d'équations aux dérivées partielles (EDP) stochastiques avec données aléatoires. Dans cette thèse, nous avons pris le parti d'introduire ces effets à l'aide d'un forçage stochastique au sens d'Itô et l'utilisation de données aléatoires. Plus précisément, nous avons perturbé à l'aide de l'intégrale d'Itô une certaine EDP (l'équation de Barenblatt) bien connue en déterministe entre autres choses pour la modélisation de phénomènes de changements de phase irréversibles (problématiques de type milieux poreux). De plus, l'évolution des dommages dans l'interface est un type de transition de phase, par conséquent, de tels modèles peuvent être considérés comme une évolution des dommages dans l'adhésif avec des coefficients adimensionnels. Nous nous sommes alors intéressés à un résultat d'existence et d'unicité de solution en adaptant au cas stochastique les techniques fines d'analyse fonctionnelle des EDP. Cela nous a permis de nous familiariser avec les outils d'analyse des EDP (discrétisation temporelle, méthode de point fixe, opérateurs monotones...) ainsi qu'avec ceux de calcul stochastique nécessaires à la gestion des termes aléatoires. Dans un second temps, nous avons pris en compte les effets de température par l?étude du couplage de cette équation de Barenblatt avec une équation de la chaleur stochastique.