Jury

-* Rapporteur M. Albert GIRAUD ENSG-Université de Lorraine

-* Rapporteur M. Holm ALTENBACH Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

-* Examinateur Mme Hélène DUMONTET Sorbonne Université

-* Examinateur M. Igor SEVOSTIANOV New Mexico State University -* Examinateur M. Raimondo PENTA University of Glasgow

-* Examinateur Mme Raffaella RIZZONI University of Ferrara

-* Directeur de thèse M. Frédéric LEBON Aix Marseille Université / LMA

-* Directeur de thèse M. Reinaldo RODRíGUEZ RAMOS University of Havana

Résumé

De nombreux matériaux naturels et artificiels ont un comportement viscoélastique et présentent d'excellentes performances mécaniques qui sont largement utilisées dans la conception de composants structurels durables. La modélisation et la caractérisation de ces matériaux comportent des défis importants car ils présentent souvent des structures hétérogènes avec une disposition hiérarchique. Des cas intéressants peuvent être trouvés par exemple dans les tissus du corps humain. De nombreuses recherches sont motivées par l'étude du comportement viscoélastique de structures telles que la peau ou les os, dont la meilleure compréhension peut avoir un réel impact sur les applications biomédicales. Du point de vue de la modélisation et de la fabrication, le coût élevé associé aux évaluations expérimentales des propriétés viscoélastiques effectives des composites motive le développement de techniques de modélisation prédictive. Dans la littérature scientifique, il existe de très nombreux travaux portant sur le développement de techniques micromécaniques pour prédire les propriétés macroscopiques des matériaux composites. En particulier, l'utilisation de méthodes d'homogénéisation asymptotiques multi-échelles (AHM) tire profit de l'information disponible aux plus petites échelles pour calculer les propriétés effectives du milieu à ses plus grandes échelles. Cette procédure d'homogénéisation nécessite la résolution d'un problème local avec des données correspondant aux propriétés matérielles homogénéisées des étapes précédentes. Cependant, le principal inconvénient de l'AHM est que la solution analytique des problèmes locaux peut être dérivée seulement pour un petit nombre de structures composites simples qui peuvent être réduites à une ou deux dimensions (comme celles des composites laminés et des fibres longues). Pour cette raison, afin de traiter des microstructures plus complexes, les approches numériques basées sur les éléments finis (FE) fournissent une alternative robuste. En outre, l'utilisation des fonctions dites de stratification permet de décrire une périodicité plus généralisée aux différents niveaux structurels des matériaux composites.
Dans le présent travail, la méthode d'homogénéisation asymptotique (AHM) à trois échelles est appliquée pour modéliser un matériau composite viscoélastique linéaire non vieillissant avec une périodicité généralisée et deux niveaux hiérarchiques d'organisation. Comme point de départ, nous considérons le principe de correspondance élastique-viscoélastique et la transformée de Laplace-Carson. Nous présentons la solution analytique des problèmes locaux associés à chaque échelle et le calcul des coefficients effectifs pour un composite stratifié hiérarchique avec des composants anisotropes et un contact parfait aux interfaces. En outre, afin de traiter des microstructures complexes, nous appliquons une technique semi-analytique qui combine les forces théoriques de l'AHM avec des calculs numériques basés sur la méthode des éléments finis (FEM), et nous effectuons l'inversion numérique vers l'espace temporel original. Enfin, nous exploitons le potentiel de l'approche et étudions les propriétés globales d'une variété de structures hétérogènes. Nous effectuons une comparaison avec différentes approches d'homogénéisation, telles que la micromécanique de moyenne directe à volume fini (FVDAM) et la théorie d'homogénéisation localement exacte (LEHT), ainsi qu'avec des mesures expérimentales. En outre, le présent travail aborde la modélisation des interfaces imparfaites pour les composites où l'adhésif et certains des adhérents présentent un effet viscoélastique.