Encadrement

-* Directeur : Cédric Payan - AMU/LMA -* Co-directeur : Sébastien Guenneau - Institut Fresnel

Jury

-* M. Abdelkrim Khelif - FEMTO-ST, Examinateur -* Mme Agnès Maurel - Institut Langevin, Rapporteur -* M. Philippe Roux - Isterre, Rapporteur -* M. Cédric Payan - AMU/LMA, Directrice de thèse -* M. Sébastien Guenneau - Institut Fresnel, Co-directeur de thèse -* M. Stéphane Bourgeois - AMU/LMA, Membre invité -* M. Marcel Rémillieux - Los Alamos National Laboratory, Membre invité

Résumé

Les travaux effectués au cours de cette étude s'articulent naturellement en trois parties. Dans un premier temps nous nous consacrerons à l'étude des métamatériaux créés par transformation géométrique pour le cas de l'équation de Helmholtz. C'est le cas de figure le plus étudié jusqu'à présent avec de nombreux résultats théoriques validés. Nous profiterons de ce cadre pour introduire les concepts que nous réutiliserons dans les chapitres suivants. De plus, nous présenterons ici une méthode générale permettant de déterminer les paramètres géométrique et physique de la cellule élémentaire qui sera utilisée pour approcher les propriétés du matériau transformé. Une des nouveautés de notre approche est d'appliquer la théorie d'homogénéisation pour déterminer les caractéristiques effectives, contrairement à la très grande majorité des travaux qui considèrent la théorie des milieux effectifs. Le deuxième chapitre de ce manuscrit sera dédié à l'étude des ondes de plaque, plus précisément à l'équation de Kirchhoff - Love. Cette équation a successivement été présentée comme invariante puis non invariante par transformation géométrique. Le dernier résultat démontrant son caractère non invariant comporte néanmoins quelques incohérences sur le plan énergétique. Nous reviendrons sur ce point et nous proposerons une approche énergétique qui s'affranchit de ces problèmes d'incohérence. Enfin, nous nous intéresserons aux métamatériaux sismiques via une approche expérimentale réalisée au cours de ces travaux au Los Alamos National Laboratory situé au Nouveau-Mexique. En effet, nous avons eu l'opportunité d'accéder à des instruments de mesures de dernière génération nous permettant de d'explorer en laboratoire un nouveau type d'interaction entre des ondes de surface se propageant dans un substrat rocheux en présence d'un réseau de tiges en métal en surface. Cette expérience suggère la possibilité de filtrer des ondes sismiques à grande échelle en terrains durs dans lesquels les vitesses d'ondes sont typiquement dix fois plus élevées que dans les expériences à grande échelle précédemment effectuées.