Une approche espace-temps pour la simulation de la fissuration fragile

Résumé

Dans cette thèse, nous nous proposons une approche espace-temps pour décrire l’initiation et la propagation des fissures à l’aide de modèles à gradient d’endommagement. En effet, ces modèles popularisés avec la méthode du champ de phase sont basés sur une formulation variationnelle de la mécanique de la rupture.

Nous nous limitons au cas de la fissuration fragile mais pour des problématiques ou le temps apparaît explicitement (élastodynamique ou couplage thermomécanique). L’approche proposée repose sur l’écriture d’un potentiel espace-temps, inspiré des méthodes variationnelles incrémentales. La stationnarité de ce potentiel nous permettant d’établir les équations d’Euler et les éventuelles équations d’évolutions du modèle sur le domaine espace-temps. En partant de cette formulation nous introduisons ensuite une méthode de Galerkine Discontinue en Temps (« TDG methods ») avec une définition claire des termes de continuité en temps car motivés par le potentiel espace-temps. De plus ce formalisme permet d’introduire simplement des termes de stabilisations pour les problèmes élastodynamiques afin de limiter les problèmes d’oscillations numériques qui découlent de la discrétisation et des choix en terme d’espaces d’approximations. A partir de la formulation obtenue nous pouvons ensuite réaliser une discrétisation espace-temps en utilisant soit des éléments-finis standards, soit de l’analyse isogéométrique. A partir d’exemples académiques nous montrons que cette approche permet de retrouver des résultats de la littérature et présente un certain nombre d’avantages et de perspectives qui sont propres aux méthodes espace-temps.

Jury:

Thomas Elguedj, INSA Lyon/LAMCOS (rapporteur),

Pierre-Alain Boucard, ENS Paris Saclay/LMPS (rapporteur),

Michael Kaliske TU Dresden (examinateur),

Corrado Maurini Sorbonne Univ./Institut d'Alembert (examinateur),

Veronique Lazarus, Institut Polytechnique de Paris/IMSIA (examinatrice),

Stéphane Lejeunes (directeur de thèse),

Dominique Eyheramendy (co-directeur de thèse)

La soutenance de Mr Fabrice Feutang est prévue le 20 décembre à 9h30 au LMA / amphithéâtre Canac