Modélisation avancée de la propagation des ondes acoustiques dans les milieux poreux : ordre supérieur : effets visco-thermiques et concept d'espace fractionnaire

Résumé :

Cette thèse traite la modélisation précise de la propagation acoustique dans les milieux poreux en étendant les modèles classiques et en intégrant la géométrie fractale. Les matériaux poreux influencent fortement la dispersion et l'atténuation des ondes via des interactions fluide-solide complexes. Les modèles traditionnels, comme celui de Johnson-Champoux-Allard (JCA), montrent des limites pour les milieux très résistifs. Cette thèse propose donc deux approches : (1) introduire des corrections visco-thermiques d'ordre supérieur dans la théorie classique des fluides équivalents, et (2) développer un cadre théorique innovant utilisant des espaces fractionnaires pour les milieux fractals. La première partie introduit des paramètres visco-thermiques d'ordre supérieur de surface ($Sigma$, $Sigma'$) et de volume ($V$, $V'$), obtenus par analyse perturbative. Ces paramètres améliorent les prédictions théoriques des ondes ultrasonores. Des essais expérimentaux ultrasonores (50–200 kHz) sur des mousses polyuréthane confirment leur nécessité, surtout pour les mousses très résistives. Ces expériences montrent que les modèles JCA standards sont insuffisants, tandis que les modèles étendus apportent une amélioration notable. Des analyses sur des géométries simplifiées ont éclairé l'origine physique de ces paramètres, liée aux interactions de couches limites dans les pores. Cependant, l'interprétation complète, en particulier du paramètre $V$, nécessite encore des recherches approfondies. La deuxième partie adopte une perspective fractale face aux limites des géométries euclidiennes pour décrire les structures poreuses multiscalaires. La thèse développe un cadre continu de dimension fractionnaire intégrant la géométrie fractale dans la mécanique des milieux continus. Les équations classiques de conservation sont étendues aux espaces fractionnaires, menant à une nouvelle expression de perméabilité dynamique adaptée aux milieux fractals. Ce modèle fractal clarifie l'impact des microstructures fractales sur les interactions visco-inertielles et la perméabilité dynamique, notamment aux fréquences intermédiaires à élevées. Ce cadre théorique ouvre la voie à des validations numériques et expérimentales futures sur des modèles représentatifs, comme les amas de percolation. Des perspectives importantes émergent. Pour la théorie étendue du fluide équivalent, définir précisément les paramètres visco-thermiques et les intégrer à la théorie de Biot est crucial. Étudier les réflexions acoustiques dans des milieux très absorbants serait également bénéfique. Quant à l’approche fractale, explorer davantage les effets thermiques, les écoulements multidimensionnels, et réaliser des validations numériques rigoureuses sur des modèles fractals précis constituent des étapes essentielles. Généraliser la perméabilité dynamique en espaces fractionnaires représente également une voie prometteuse. Cette thèse relie les phénomènes microscopiques et les réponses macroscopiques acoustiques, améliorant la compréhension théorique et pratique de la propagation acoustique dans les milieux poreux et posant les bases pour leur caractérisation, optimisation et modélisation prédictive.

Jury :
Z.E.A Fellah : directeur de thèse.
Nicolas Dauchez : rapporteur.
Philippe Leclaire : rapporteur.
Annamaria Pau : examinatrice.
Hervé Franklin : président.
Bruno Lombard : examinateur.
Claude Depollier : examinateur.
Erick Ogam : membre invité.
Thierry Scotti : membre invité.

La soutenance de thèse de Abdellah Bouchendouka est prévue le 18 septembre à 14h00 - amphithéâtre du LMA