Continuation expérimentale : Développement de méthodes innovantes pour la caractérisation expérimentale des régimes et des bifurcations de systèmes dynamiques non linéaires - Cas de la voix

Encadrants : Fabrice Silva, Christophe Vergez, Bruno Cochelin

Domaine : Acoustique des instruments de musique, automatique

Résumé : Une première étape de la thèse proposée est d'analyser des modèles numériques de l'appareil vocal avec des méthodes de continuation numérique, pour établir leur diagramme de bifurcation. Il s'agit également de se familiariser avec les concepts et outils. On cherchera ensuite à analyser d'un point de vue fondamental comment il est possible de tirer parti de la structure des systèmes Hamiltoniens à ports dans la continuation numérique. En effet, le formalisme Hamiltonien à ports s'appuie sur une séparation forte entre les lois de comportement de composants et les chemins par lesquels peut transiter la puissance entre composants. Il en résulte une structuration intrinsèque des modèles qui garantit un bilan de puissance équilibré, avec des conséquences potentiellement intéressantes pour la continuation numérique. Un second volet de la thèse portera sur l'adaptation du principe de continuation au cas de l'analyse des régimes et bifurcations de dispositifs expérimentaux, en l’occurrence les maquettes de l'appareil vocal dans le cadre du projet AVATARS. On pourra, dans un premier temps, adapter les techniques utilisées sur les instruments de type cuivre pour cartographier les régimes sonores produit par les avatars. Face au grand nombre de paramètres de contrôle possibles (pression subglottique, distance entre plis vocaux, épaisseur et tension des plis, résistance aérodynamique et résonances du conduit vocal, etc…), on pourra se focaliser sur la recherche des frontières entre régimes en s'appuyant sur des méthodes comme l'Explicit Design Space Decomposition déjà mise en œuvre sur la physique du saxophone. D'autre part, un des principaux enjeux de la thèse est d'avancer sur les fondements de la continuation expérimentale, transposition du concept de continuation numérique au cas des systèmes matériels. Il s'agit ainsi de pouvoir estimer expérimentalement les diagrammes de bifurcation d'un système réel, de déterminer les différents régimes sonores (stables et instables), de pouvoir suivre de manière contrôlée les branches d'états d'équilibre, de cycles limites, voire de solutions quasi-périodiques.

Page personnelle de Romain Caron