Ondes dispersives dans les milieux continus à inertie interne

Encadrement :

• Bruno Lombard, LMA - Directeur de thèse
• Sergey Gavrilyuk, IUSTI - Co-directeur de thèse

Résumé :

Les milieux continus classiques sont des milieux du premier gradient : leur énergie interne ne dé- pend que du gradient de déformation et de paramètres thermodynamiques, ce qui conduit à des ondes non dispersives. Une description plus fine de la microstructure interne repose sur les milieux dispersifs, dont l'énergie dépend soit du gradient de déformation et de ses dérivées spatiales (fluides du second gradient, ou ''milieux à capillarité interne''), soit du gradient de déformation et de sa dérivée matérielle (milieux à inertie interne). Ces modèles apparaissent notamment en mécanique des fluides multiphasiques (fluides bulleux), en théorie des ondes longues de gravité, et en mécanique des solides.

L'objectif de cette thèse est d'étudier, d'un point de vue théorique et numérique, les équations gouvernant les milieux à inertie interne. L'étude des solutions périodiques et de leur stabilité, notamment la stabilité modulatoire, constituera une première étape. Pour résoudre numériquement les équations dispersives, une approche basée sur l'hyperbolisation des équations gouvernantes sera développée, généralisant des techniques existantes pour des équations classiques comme celles de Benjamin-Bona-Mahony, Korteweg-de Vries, ou le système d'Euler-Korteweg. Ces systèmes hyperboliques, souvent raides, seront résolus par des méthodes de splitting. Les applications de ces modèles sont variées et d'un grand intérêt pratique. En mécanique des milieux poreux, les travaux de Czarnota et al. (2020) sur les ondes de choc stationnaires dans les métaux poreux montrent comment l'inertie interne et la sensibilité à la vitesse de la matrice influencent la structure des chocs, ouvrant la voie à la conception de matériaux de protection contre les chocs. Dans les liquides bulleux, la dynamique des bulles modifie la propagation des ondes acoustiques, ce qui est crucial pour la conception de métamatériaux acoustiques ou la prédiction des dommages par cavitation.

En mécanique des solides, ces modèles permettent de prédire la propagation des ondes dans les sols poreux lors de séismes ou d'optimiser des structures alvéolaires pour des applications en génie civil ou aérospatial.

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